MICROANGIOLOGIA CLINICA E NUMERO DI FEIGENBAUM. GEOMETRIZZAZIONE DEGLI ATTRATTORI
In un sistema dinamico non-lineare possono verificarsi raddoppiamenti dei periodi quando è modificato il rifornimento di energia al sistema stesso, vale a dire, variando le forze applicate al sistema. Nel caso delle cellule muscolari lisce microvasali, correlate con cicliche variazioni della concentrazione di elettroliti, ATP, pH, ecc., si possono osservare, come ormai noto al lettore, contrazioni con periodi oscillanti tra 9 e 12 sec. ed intensità – convenzionale – tra 0,5 e 1,5 cm., in condizioni fisiologiche; le HS, sempre presenti, sono precedute da fluttuazioni con massimo periodo (12 sec.), in cui la durata della scomparsa dei riflessi ureterali è massima, finalizzata alla maggiore ripolarizzazione delle smooth muscle cells necessaria alla attuazione delle highest spikes.
Come abbiamo riferito brevemente in precedenza, questi raddoppiamenti dei periodi sono regolati rigidamente dal rapporto
Rn – Rn-1 / Rn+1 – Rn = 4,66920... numero di M. Feigenbaum.
Rn rappresenta lo stato iniziale del sistema dinamico.
A questo punto, appare interessante il fatto che, se si moltiplicano le fD da 1,9 a < 3 (= sistema biologico in lenta evoluzione patologica, ma ancora reversibile sotto opportuna terapia) per il numero di Feigenbaum si ottiene:
fD 1,93 x 4,67 = 9
fD 2 x 4,67 = 9,4
fD 2,56 x 4,67 = 11,9
valori che corrispondono ai periodi delle oscillazioni microvasali in condizioni fisiologiche di riposo.
Analogamente, fatto di grande rilievo, se si dividono questi periodi di 9 – 12 sec. per la fD della lenta evoluzione patologica (1,9 a < 3), si avrà:
9 / 1,95 = 4,61538...
11 / 2,36 = 4,661016...
12 / 2,57 = 4,66926...
numeri oscillanti intorno a 4,66920... o numero di Feigenbaum.
Da quanto sopra riferito ne consegue che, moltiplicando il numero di Feigenbaum per le fD comprese tra 1,9 e < 3, vengono alla luce i periodi, compresi tra 9 e 12, delle fluttuazioni proprie della vasomotility e della vasomotion fisiologiche.
Accanto a ciò, lo studio della dinamica di Verhulst
Xn+1 = Xn l ( X – 1 ) 1)
dove l = fD, mostra che la trasformazione verso il caos ed il raddoppiamento dei periodi si verificano in punti ben precisi, disposti con ordine (Fig. 12).
Definiamo Rn il valore del parametro di crescita, in corrispondenza del quale si presenta la ennesima biforcazione: raddoppiamento, quadruplicazione.....caos.
Fig.12.
Dopo una serie di successive biforcazioni il sistema dinamico evolve verso il caos.
La lunghezza di due eventi consecutivi di biforcazione è pari a
Sn = Rn - Rn-1 / Rn+1 - Rn 2)
se, per esempio,
Sn = 2,5 – 2,3 / 2,57 - 2,5 = 0,2 / 0,07 = 2,857 3)
Vale la curiosità riferire che nel racemo che porta i fiori del Clerodendron Trichotonum, una Verbanacea, abbiamo osservato lo stesso numero di Feigenbaum evidenziato nelle bi-, tri-forcazioni: 6,4 – 0,66 – 0,41666...
Infatti, in base alla 2), dalle misurazioni da noi fatte nei segmenti della nervatura di queste foglie (Fig. 13 ), abbiamo ottenuto i seguenti rapporti:
1,8 – 5 / 1,4 – 1,8 = 3,2 / 0,5 = 6,4
1,4 – 1,8 / 0,8 – 1,4 = 0,5 / 0,6 = 0,66
0,55 – 0,8 / 0,02 – 0,55 = 0,25 / 0,53 = 0,471698.....
Fig. 13.
La figura indica una foglia schematizzata di una Verbenacea, il Clorodendrum.
Se portiamo avanti il processo sopra descritto, il rapporto Sn si avvicina sempre più ad un numero irrazionale, fisso: 4,66920166…, che è il numero di Feigenbaum, in realtà scoperto da Grossmann. un numero decimale illimitato, non periodico, costante universale, presente nelle transizioni che ricorrono in natura ed anche, quindi, nei sistemi biologici, come da noi dimostrato clinicamente con l’aiuto della Semeiotica Biofisica.
Nella Microangiologia Clinica, come abbiamo illustrato nel capitolo precedente, accade che, se la fD è 1, la trasformazione di Fourier è del tipo “a colonna vicina”, o tipo IV; quando la fD è 1,3, la trasformazione è del tipo “a colonna lontana”, o tipo III, mentre la fD compresa tra 2,21 e 2,52 corrisponde alla trasformazione del tipo II,”a tetto”.
Pertanto, in base alla 2) facilmente si ottiene un risultato interessante:
1,3 - 1 / 2,21 - 1,3 = 0,3 / 0,18 = 1,666... 4)
dove il numero frattale 1,666... si avvicina alla sezione aurea, f,
come abbiamo già messo in evidenza nel rapporto esistente tra fD fisiologica (fD fis.) ed fD della lenta evoluzione verso la patologia, per esempio, diabetica (fD l.ev.):
fD fis. / fD l.ev. = 3,81 / 2,36 = 1,614 5)
Nel passaggio da oscillazioni “ordinate”, espressione di malattia sottostante, con periodo fisso, monotono, di 10 sec. a quelle fisiologiche, caratterizzate da un periodo oscillante tra 9 e 11 sec., con una fD di 2,36 – sistema biologico in lenta evoluzione patologica, al momento senza fenomenologia clinica – si osserva un tipico rapporto dividendo il massimo periodo (11 sec.) per la fD (2,36)
11 / 2,36 = 4,661016... 6)
per cui, all’inizio della prima biforcazione incontriamo il numero di Feigenbaum, come ad esempio passando dalle trasformazioni “a colonna vicina” o “a colonna lontana” alla trasformazione “a tetto”.
Quando, poi, la fD sale, spontaneamente o sotto opportuna terapia, da 2,36 a 2,57 e l’attrattore diventa un “attrattore strano”, con l’aumento del caos deterministico, il periodo si allunga (9 - 12 sec.) ed allora il rapporto
12 / 2,57 = 4,6692607...
con un chiaro movimento “ondulatorio” e non-lineare, si avvicina ulteriormente al numero “mitico” di Feigenbaum, 4,66920166..., superandolo prima di identificarsi momentanemente con esso.
Per riassumere quanto sopra, nella Microangiologia Clinica, studio del caos deterministico delle fluttuazioni microvascolari, autonome e autoctone, che causano quelle macroscopiche dei relativi sistemi biologici, in fisiologia e in patologia, si incontra un ordine superiore, ennesima espressione della coerenza interna ed esterna della teoria semeiotico-biofisica.
Il test delle Resistenze Periferiche Arteriose (RAP) e quello della Compliance arteriosa (1, 2) evidenziano la biforcazione della dinamica non-lineare dei sistemi biologici. In modo analogo a quanto accade nei sistemi chimici e fisici, i sistemi biologici dinamici, dissipativi, lontani dal punto di equilibrio, oscillano secondo traiettorie solo apparentemente caotiche, ma in realtà attratte da differenti “attrattori”, all’interno dei quali – sotto-spazi dello spazio delle fasi – esse si muovono senza uscirne nè cadervi dentro. Questo fenomeno, ben noto nel mondo chimico e fisico, con l’aiuto della Semeiotica Biofisica è stato messo in evidenza per la prima volta bed-side con il semplice uso del fonendoscopio, durante il test delle RAP e della compliance arteriosa, come dimostra la seguente evidenza sperimentale.
In un soggetto sano, supino e psicofisicamente rilassato, con gli occhi aperti per evitare la secrezione melatoninica, la pressione digitale intensa applicata sopra l’arteria brachiale in modo da occludere il vaso con conseguente scomparsa del polso radiale, provoca immediatamente a valle, a livello microcircolatorio, diminuzione della fD, trasformazione di Fourier del tipo III, “a colonna lontana”, espressione dell’attivazione associata di tipo I.
Dopo un tl variabile (tl X), però, la fD scende a 1, dimensione topologica, la trasformazione di Fourier diventa di tipo IV, “a colonna vicina” e l’attrattore è “a punto fisso”.
In altre parole, il mancato rifornimento energetico alla periferia provoca inizialmente una reazione di difesa, con pronta e massima attivazione della riserva funzionale microcircolatria (RFM), ovviamente senza risultato in questa condizione sperimentale, che esita inesorabilmente nell’equilibrio caratteristico dei sistemi termodinamicamente isolati: le oscillazioni del pendolo, quando manca la somministrazione di energia dinamica, a poco a poco si riducono d’intensità e si arrestano: il pendolo si ferma.
Tuttavia, è sufficiente ridurre leggermente la pressione digitale sopra l’arteria omerale che, con l’immissione di energia nel sistema biologico, compare un lieve polso radiale e le fluttuazioni microcircolatorie, per esempio nel polpastrello, sono attratte da due attrattori: attrattore “a ciclo limite”. Infatti, “a valle” il sistema biologico da termodinamicamente isolato ridiventa un sistema aperto, dissipativo, che si allontana subito dall’equilibrio.
Pr. occlusiva sull’arteria.....(tl X)........> fD 1 ; Pr. non-occlusiva......(tl Y)..... > fD 2,54
Infine, interrotta completamente la presione sopra il vaso arterioso, a seguito della fisiologica iperemia reattiva post-ischemica, le fisiologiche oscillazioni, dopo un periodo caratterizzato dal tipo “ a colonna lontana “, tipo III, ritornano ad essere quelle tipiche del tipo I, “a sella”, cioè fisiologiche, e in questo momento l’attrattore è “l’attrattore strano”.
Detto altrimenti, in caso di equilibrio, i sistemi biologici sono lineari; quando, invece, in essi viene introdotta sufficiente energia e sono opportunamente stimolati, mostrano il caratteristico comportamento non-lineare proprio dei sistemi dinamici lontani dall’equilibrio.
Il caos richiede energia sufficiente per attuare meccanismi dissipativi e la vita è la traiettoria di un attrattore: dall’attrattore strano all’attrattore a punto fisso. Compito principale del medico è quello di riconoscere tempestivamente i vari momenti della traiettoria della vita del paziente, per poter intervenire rapidamente con la terapia appropriata, utile ed efficace ad invertire la pericolosa direzione della traiettoria verso l’irreversibilità.
GEOMETRIZZAZIONE DEGLI ATTRATTORI
In pratica, per visualizzare i differenti tipi di attrattori nello spazio matematico delle fasi, sono di grande utilità alcuni modelli da noi suggeriti, nei quali sono presi in considerazione i parametri delle fluttuazioni, sia macro- sia micro-scopiche, dei sistemi biologici e, rispettivamente, dei loro microvasi.
Un modello, semplice da realizzare ma pratico ed affidabile, è fondato sulla registrazione delle intensità di successive oscillazioni, parenchimali e/o microvascolari: i valori delle intensità delle consecutive fluttuazioni sono riportati, ancorchè mentalmente, sopra i “raggi” di un cerchio, il cui diametro è il doppio delle HS,procedendo in senso orario; in tale modo si ottengono figure geometriche interessanti ed utili nella valutazione clinica delle dinamiche dei vari organi, ghiandole e tessuti (Fig. 14).
Fig. 14.
A sn. è geometrizzato l’attrattore strano, al centro quello a ciclo limite e a ds l’attrattore a punto fisso, secondo un modello basato sulla valutazione dell’intensità di successive oscillazioni micro- e macro-scopiche dei sistemi biologici, riportate in senso orario sopra i raggi di un cerchio il cui diametro è il doppio dell’intensità delle highest spikes.
Un altro modello semeiotico-biofisico (bi-modale) utilizza i valori delle intensità e dei periodi di successive oscillazioni, micro- e/0 macro-scopiche del sistema biologico oggetto di studio. In un sistema di assi cartesiani, i dati relativi all’intensità delle oscillazioni sono trasferiti sopra l’ordinata, mentre i valori dei periodi sopra l’ascissa.
Se si riuniscono i numerosi punti, così ottenuti, si evidenzia geometricamente il corrispondente attattore (Fig. 15).
Fig. 15.
(Spiegazione nel testo)
Nella figura sono geometrizzati i tre principali attrattori delle fluttuazioni microvasali in condizioni fisiologiche (sinistra), nella lenta evoluzione patologica (centro) e nella patologia cronica (destra).
Infine, esiste un terzo modello efficace nel descrivere geometricamente gli attrattori, basato sulla sovrapposizione di successive onde di fluttuazione (3) (Fig. 16).
Fig. 16
La figura mostra con chiarezza l’ utilità di questo modello della “sovrapposizione” di successive onde di fluttuazione per geometrizzare i differenti attrattori. E’ facilmente comprensibile che la sovrapposizione di figure parzialmente differentitra loro, danno origine ad una geometrizzaione piuttosto “irregolare, strana”, mentre, sovrapponendo parallelepipedi via via sempre più simili l’uno all’altro, la figura originata appare sempre più regolare